LUAS DAN KELILING BANGUN DATAR

Pengertian

Bangun datar adalah bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau lengkung (Imam Roji, 1997). Bangun-bangun geometri baik dalam kelompok bangun datar maupun bangun ruang merupakan sebuah konsep abstrak. Artinya bangun-bangun tersebut bukan merupakan sebuah benda konkret yang dapat dilihat maupun dipegang. Demikian pula dengan konsep bangun geometri, bangun-bangun tersebut merupakan suatu sifat, sedangkan yang konkret, yang biasa dilihat maupun dipegang, adalah benda-benda yang memiliki sifat bangun geometri. Misalnya persegi panjang, konsep persegi panjang merupakan sebuah konsep abstrak yang diidentifikasikan melalui sebuah karakteristik. Dari uraian di atas maka bangun datar dapat didefinisikan sebagai bangun yang rata yang mempunyai dua dimensi yaitu panjang dan lebar tetapi tidak mempunyai tinggi dan tebal. Dengan demikian pengertian bangun datar adalah abstrak.

Keliling bangun datar adalah jumlah keseluruhan sisi yang dimiliki oleh suatu bangun datar. Luas bangun datar adalah banyaknya persegi dengan sisi satu satuan panjang yang menutupi seluruh bangun datar tersebut.

Jenis-jenis bangun datar yaitu persegi panjang, persegi, segitiga, jajar genjang, trapezium, laying-layang, belah ketupat, lingkaran.

A.   Persegi Panjang

Persegi Panjang, adalah sebuah bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.

Contoh soal:

Sebuah persegi panjang EFGH, memiliki lebar 5 cm dan panjang 10 cm, tentukan:
a.  Luas Persegi panjang EFGH
b.  Keliling Persegi panjang EFGH

Penyelesaian :
a.   Luas persegi panjang EFGH = p x l

·      L = p x l

·      L = 10 cm x 5 cm

            ·      L = 50 cm²  
            Jadi, luas persegi panjang EFGH adalah = 50 cm² 
     b.   Keliling persegi panjang EFGH = 2 x (p + l)

·      K = 2 x (p + l)

·      K = 2 x (10 cm + 5 cm)

·      K = 2 x 15 cm

·      K = 30 cm

·      Jadi, keliling persegi panjang EFGH adalah = 30 cm.

B.   Persegi

Persegi, adalah sebuah persegi panjang yang semua sisi-sisinya sama panjang.

Contoh soal:

Sebuah persegi ABCD memiliki sisi 5 cm, tentukan luas dan keliling bangun tersebut!

Penyelesaian :
Luas persegi ABCD = s x s

·      L = s x s

·      L = 5 cm x 5 cm

·      L = 25 cm²

Jadi, luas persegi ABCD adalah = 25 cm² 
Keliling persegi ABCD = 4 x s

·      K = 4 x s

·      K = 4 x 5 cm

·      K = 20 cm

Jadi, keliling persegi ABCD adalah = 20 cm.

C.    Segitiga

Segitiga, adalah sebuah bangun datar yang terbentuk dari tiga buah titik yang tidak segaris, macam macamnya, yaitu: segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku dan segitiga sembarang.

Contoh soal:

Sebuah bangun datar segitiga BAC, dengan siku-siku di A memiliki panjang sisi AB = 4cm, BC = 5cm dan AC = 3cm. Tentukan:

a.     luas segitiga BAC!

b.     keliling segitiga BAC!

Penyelesaian:
a.   Luas segitiga BAC = ½ x a x t

·      L = ½ x a x t

·      L = ½ x 3 cm x 4 cm

·      L = 6 cm² 
Jadi, luas segitiga BAC adalah = 6 cm² 
b.  Keliling segitiga BAC = s + s + s

·      K = s x s x s

·      K = 4 cm + 5 cm + 3 cm

·      K = 12 cm
Jadi, keliling segitiga BAC adalah = 12 cm

D.   Jajar Genjang

Jajar Genjang, adalah sebuah segi empat yang sisinya sepasang-sepasang yang sama panjang dan sejajar.

Contoh soal:

Sebuah jajar genjang ABCD dengan panjang AB = 14 cm, panjang BC = 8 cm dan tinggi 6 cm. Tentukan luas dan keliling jajar genjang ABCD!

Penyelesaian:
a.   Luas jajar genjang ABCD = a x t

·      L = 14 x 6

·      L = 84 cm²

Jadi, luas jajar genjang ABCD adalah 84 cm² 
b.  Keliling jajar genjang ABCD = 2 (a+b)

·      K = 2 (AB + BC)

·      K = 2 (14 + 8)

·      K = 2 (22)

·      K = 44 cm.

Jadi, keliling jajar genjang ABCD adalah 44 cm.

E.   Trapesium

Trapesium, adalah sebuah segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang sejajar.

Contoh soal:

Sebuah trapezium ABCD dengan panjang AB = 12 cm, panjang CD = 8 cm, DA = BC = 7 cm dan tinggi 6 cm. Tentukan luas dan keliling trapezium ABCD!

Penyelesaian: 
a.   Luas trapezium ABCD = ½ x (AB + CD ) x t

·      L = ½ x (12 + 8) x 6

·      L = ½ x 20 x 6

·      L = 60 cm²

Jadi, luas trapezium ABCD adalah 60 cm² 
b.  Keliling trapezium ABCD = AB + BC + CD + DA

·      K = 12 + 7 + 8 + 7

·      K = 34 cm

Jadi, keliling trapezium ABCD adalah 34 cm.

F.    Layang-layang

Layang-layang, adalah sebuah segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal yang lainnya.

Contoh soal:

Sebuah bangun datar layang-layang ABCD memiliki panjang sisi AB = AD = 12 cm, CB = CD = 22 cm, Panjang diagonal AC = 30 cm, Panjang diagonal BD = 15 cm.

a. Tentukan Luas layang-layang ABCD

b. Tentukan Keliling layang-layang ABCD

Penyelesaian:
a.   Luas layang-layang ABCD = ½ x d1 x d2

·      L = ½ x d1 x d2

·      L = ½ x AC x BD

·      L = ½ x 30 cm x 15 cm

·      L = 225 cm²

Jadi, luas layang layang ABCD adalah 225 cm² 
b.  Keliling layang layang ABCD = 2 x (AB + BC)

·      K = 2 x (AB + BC)

·      K = 2 x (12 cm + 22 cm)

·      K = 2 x 34 cm

·      K = 68 cm

Jadi, keliling layang layang ABCD adalah 68 cm.

G.    Belah Ketupat

Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.

Contoh soal:

Sebuah bangun datar belah ketupat ABCD mempunyai sisi dengan panjang 10 cm, dan mempunyai 2 diagonal AC = 12 cm dan BD = 16 cm. Tentukan luas dan keliling belah ketupat tersebut.

Penyelesaian:
Luas Belah Ketupat = ½ x d1 x d2
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x AC x BD
L = ½ x 12 x 16
L = 96 cm²

Jadi, luas Belah Ketupat ABCD adalah = 96 cm²

Keliling Belah Ketupat = 4 x s
K = 4 x s
K = 4 x 10 cm
K = 40 cm

Jadi, keliling Belah Ketupat ABCD adalah = 40 cm.

H.   Lingkaran

Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.

Contoh soal:

Sebuah bangun datar lingkaran, mempunyai jari – jari 7 cm.
a.   Tentukan Luas lingkaran
b.   Tentukan Keliling lingkaran

Penyelesaian :
a.   Luas lingkaran = π × r²

·      L = π × r²

·      L = 22/7 x 7 cm x 7 cm

·      L = 154 cm²

Jadi, luas lingkaran adalah = 154 cm² 
b.   Keliling lingkaran = 2 x π x r

·      K = 2 x π x r

·      K = 2 x 22/7 x 7 cm

·      K = 44 cm

Jadi, keliling lingkaran adalah = 44 cm.